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科目： 來源： 題型：

過曲線y=x3+
1
x
上的點（1，2）的切線方程是（　　）

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx與函數g(x)=x+
1
ax
，(x＞0)均在x=x0時取得最小值．
（I）求實數a的值；
（II）記h（x）=f（x）-g（x），
 
 
α表示函數h（x）的所有極值點之和，證明：
（i）
1
e
是函數h（x）的一個極大值點（e為自然對數的底數，e≈2.71828…）；
（ii）∑α＞
15
14
．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，設點P(
3p
，4)關于x軸的對稱點P′在曲線C：y=-
px
，(x＞0)上，
（I）求實數p的值；
（II）若A，B為曲線C上不同兩點，線段PP′恰好經過△ABP的內心，試問：曲線C在點P′處的切線m是否一定平行于直線AB？請給以證明．

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科目： 來源： 題型：

已知等比數列{an}的首項、公比、前三項的平均值都等于常數a．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）設a≠1，n≥2，記bn=
an
a2n+an-2
，Tn=b2+b3+…+bn．
（i）證明：bn=-
1
3
[
1
(-2)n-1-1
-
1
(-2)n-1
]；
（ii）若Tn＞
7
60
，求n的所有可能取值．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，設
a+b
c
=p，C=
π
3
．
（I）若sinA=
3
cosB，求角B及實數p的值；
（II）求實數p的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設e為自然對數的底數，已知直線l：y=-e-t（x-t）+e-t，t＞-1，則直線l與兩條坐標軸所圍成的三角形面積的最大值等于
2
e
2
e
．

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科目： 來源： 題型：

左焦點為F的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)的右支上存在點A，使得直線FA與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線C的離心率取值范圍是
(
2
，+∞)
(
2
，+∞)
．

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科目： 來源： 題型：

某投資商準備在某市投資甲、乙兩個不同的項目，這兩個項目投資是否成功相互獨立，預測結果如下表：

（1）求恰有一個項目投資成功的概率；

（2）求該投資商投資這兩個項目的期望利潤值。

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科目： 來源： 題型：

設向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，若存在x∈[0，
π
2
]，使得不等式
a
•
b
-k≤0成立，則實數k的最小值是
3
3
．

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科目： 來源： 題型：

（2012•虹口區二模）若等比數列{an}滿足an•an+1=9n，則公比q=
3
3
．

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同步練習冊答案
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