Question

過曲線y=x³+

1

x

上的點（1，2）的切線方程是（　　）

A．y=2x

B．y=2x+3

C．y=4x-2

D．y=2x-3

Answer 1

分析：先求出函數(shù)y=x³+

1

x

的導(dǎo)函數(shù)，然后求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點斜式方程求出切線方程即可．

解答：解：∵y=x³+

1

x

，∴y'=3x²-

1

x2

，
∴k=y'|_x=1=2，
∴曲線y=x³+

1

x

在點（1，2）切線方程為y-2=2（x-1）即y=2x．
故選A．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．