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如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦點為F₁（1，0）、F₂（-1，0），離心率為

2

2

，過點A（2，0）的直線l交橢圓C于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）①求直線l的斜率k的取值范圍；
②在直線l的斜率k不斷變化過程中，探究∠MF₁A和∠NF₁F₂是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

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如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，異面直線AD₁與BC所成角為45°．
（1）求證：AC⊥平面CC₁D₁D；
（2）求直線DD₁與平面ACD₁所成角的正弦值．

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《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在+20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結果如下表：

酒精含量（mg/100ml）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
人數	3	4	1	4	2	3	2	1

（1）繪制出檢測數據的頻率分布直方圖（在圖中用實線畫出矩形框即可）；
（2）求檢測數據中醉酒駕駛的頻率；
（3）估計檢測數據中酒精含量的平均數．

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如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，則

AB

•(

DF

-

DA

)=

-2

-2

．

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