Question

在直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數方程為

x=2cosα y=2sinα

（α為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸為極軸）中，曲線C₂的方程ρ（cosθ-sinθ）+2=0，C₁與C₂相交于兩點A，B，則公共弦AB的長是

2

2

．

Answer 1

分析：根據同角三角函數關系消去參數θ，即可求出曲線C₁的普通方程，曲線C₂的極坐標方程，根據極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程，利用直角坐標方程的形式，先求出圓心（0，0）到直線的距離，最后結合點到直線的距離公式弦AB的長度．

解答：解：由

x=2cosα y=2sinα

得x²+y²=4，
∴曲線C₁的普通方程為得x²+y²=4，
∵ρ（cosθ-sinθ）+2=0，
∴x-y+2=0，
∴曲線C₂的直角坐標方程為x-y+2=0．
∵圓C₁的圓心為（0，0），
∵圓心（0，0）到直線x-y+2=0的距離d=

2

2

，
又r=2，所以弦長AB=2

22-( 2 2 )2

=2

2

．
∴弦AB的長度2

2

，
故答案為：2

2

．

點評：本題主要考查了圓的參數方程，以及簡單曲線的極坐標方程，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．