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已知曲線C：y²=2x（y≥0），A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n），…是曲線C上的點，且滿足0＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜…，一列點B_i（a_i，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△B_i-1A_iB_i（B₀是坐標原點）是以A_i為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A₁、B₁的坐標；
（Ⅱ）求數列{y_n}的通項公式；
（Ⅲ）令bi=

4

ai

，ci=(

2

)-yi，是否存在正整數N，當n≥N時，都有

n

i=1

bi＜

n

i=1

ci，若存在，求出N的最小值；若不存在，說明理由．

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如圖，三棱柱ABC---A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，點M，N分別為A₁C₁與A₁B的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面 BCC₁B₁；
（Ⅱ）求證：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點A的橫坐標是

3

5

，點B的縱坐標是

12

13

，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=

3

2

，求

OA

•

OB

的值．

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如圖給出一個“三角形數陣”．已知每一列數成等差數列，從第三行起，每一行數成等比數列，而且每一行的公比都相等，記第i行第j列的數為a_ij（i≥j，i，j∈N^*），則a₅₃等于

5

16

5

16

，a_mn=

m

2n+1

m

2n+1

（m≥3）．

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