Question

下列函數中，在區間（1，+∞）上是增函數的是（　　）

• A．y=-x+1
• B．y=

  1

  1-x

• C．y=-（x-1）²
• D．y=

  1

  x

  +1

Answer 1

分析：選項A，函數的圖象為斜率為-1的直線，可知不符合題意；選項B，結合函數y=-

1

x

的圖象和函數圖象的變換，可判正確；選項C，由二次函數的開口和對稱軸，可判不合題意；選項D，由函數y=

1

x

的圖象，結合函數圖象的變換可知錯誤．

解答：解：選項A，函數y=-x+1的圖象為斜率為-1的直線，故可知函數在R上單調遞減，故不符合題意；
選項B，函數y=

1

1-x

的圖象可由函數y=

1

x

的圖象先作關于y軸對稱得到函數y=-

1

x

的圖象，
再向右平移1個單位即可得到，故可得函數在（1，+∞）上單調遞增，故正確；
選項C，函數y=-（x-1）²的圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為x=1，故函數在（1，+∞）上單調遞減，不合題意；
選項D，函數y=

1

x

的圖象可由函數y=

1

x

的圖象向上平移1個單位得到，函數在（0，+∞）上單調遞減，故錯誤；
故選B

點評：本題考查函數單調性的判斷，結合圖象來判斷是解決問題的捷徑，屬基礎題．