Question

下列函數中，在區間（1，+∞）上為增函數的是（　　）

• A．y=2^1-x
• B．y=-(x+1)

  3

  2

• C．y=lg（x-1）
• D．y=x+

  2

  x

Answer 1

分析：由于A、B中的函數在區間（1，+∞）上是減函數．由于C中的函數在區間（1，+∞）上是增函數，故滿足條件．由于D中的函數在（ 0，

2

）上是減函數，在（

2

，+∞）
上是增函數．綜合可得結論．

解答：解：由于函數y=2^1-x=

2

2x

 在區間（1，+∞）上是減函數，故不滿足條件．
由于函數 y=-(x+1)

3

2

=-

(x+1)3

 在區間（1，+∞）上是減函數，故不滿足條件．
由于函數y=lg（x-1）在區間（1，+∞）上是增函數，故滿足條件．
由于函數 y=x+

2

x

 在（ 0，

2

）上是減函數，在（

2

，+∞）上是增函數，故不滿足條件．
故選C．

點評：本題主要考查函數的單調性的判斷和證明，屬于基礎題．