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邊長為a的菱形ABCD中銳角A=θ，現(xiàn)沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=

3

2

a，則銳角A是（　�。�

對(duì)兩條不相交的空間直線a和b，必定存在平面α，使得  （　　）

設(shè)函數(shù)f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若方程f（x）=t在[-

1

2

，1]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當(dāng)m＞n＞0時(shí)，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．

已知數(shù)列{a_n}滿足如圖所示的流程圖
（Ⅰ）寫出數(shù)列{a_n}的一個(gè)遞推關(guān)系式；
（Ⅱ）證明：{a_n+1-3a_n}是等比數(shù)列；并求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{n(an+3n-1)}的前n項(xiàng)和T_n．

“5、12”汶川地震后，為支持災(zāi)區(qū)教育，某市有甲、乙、丙等六名教師志愿者，被隨機(jī)地分到災(zāi)區(qū)A、B、C、D、E五個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)執(zhí)教，且每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少有一名教師．
（Ⅰ）求甲、乙兩位教師同時(shí)分到A鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩位教師不在同一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這六名教師中分到A鎮(zhèn)的人數(shù)，求ξ的分布列．

如圖，四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁的直觀圖（圖1）和三視圖（圖2），底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，A₁A=D₁D=A₁D₁=1，M、N分別為A₁D₁、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）由三視圖判斷平面AA₁D₁D與平面ABCD的位置關(guān)系（只需作出判斷）
（Ⅱ）求證：BC⊥平面MNBB₁，
（Ⅲ）求二面角A₁-AB-D的正切值．

定義一種運(yùn)算：（a₁，a₂）?（a₃，a₄）=a₁a₄-a₂a₃，將函數(shù)f（x）=（

3

，2sinx）?（cosx，cos2x）的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為．

當(dāng)x＞1時(shí)，直線y=ax-a恒在拋物線y=x²的下方，則a的取值范圍是．

已知函數(shù)f(x)=

x3

3

+

1

2

ax2+2bx+c的兩個(gè)極值分別為f（x₁），f（x₂），若x₁，x₂分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則

b-2

a-1

的取值范圍是（　　）

中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）²+y²=1都相切，則雙曲線C的離心率是（　�。�