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如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長相等，點D是棱CC₁的中點，則AA₁與面ABD所成角的大小是

60°

60°

．

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若某幾何體的三視圖 （單位：cm） 如圖所示，則此幾何體的體積是

16

16

cm³．

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如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是CB、CD、CC₁的中點．
（1）求直線A₁C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B₁D₁∥平面EFG；
（3）求證：平面AA₁C⊥面EFG．

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空間四邊形A、B、C、D中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，且AC=BD，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．

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（2012•楊浦區二模）如圖，橢圓C₁：

x2

4

+y²=1，x軸被曲線C₂：y=x²-b截得的線段長等于C₁的長半軸長．
（1）求實數b的值；
（2）設C₂與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C₂相交于點A、B，直線MA、MB分別與C₁相交與D、E．
①證明：MD•ME=0；
②記△MAB，△MDE的面積分別是S₁，S₂．若

S1

S2

=λ，求λ的取值范圍．

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如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（1）求證：AC⊥平面BDE；
（2）設點M是線段BD 上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．

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如圖，在正方形ABCD-

A

1

B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC中點．
（1）求證：EF∥平面

A

1

C1D
（2）求證：EF⊥平面BB₁D．