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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知“葫蘆”曲線C由圓弧C₁與圓弧C₂相接而成，兩相接點(diǎn)M，N均在直線y=-

2

3

上．圓弧C₁所在圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為r₁=2；圓弧C₂過點(diǎn)A（0，-6

2

）．
（Ⅰ）求圓弧C₂的方程；
（Ⅱ）已知直線l：mx-y-3

2

=0與“葫蘆”曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．當(dāng)|EF|=4+4

2

時，求直線l的方程．

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如圖，幾何體A₁C₁-ABC中，四邊形AA₁C₁C為平行四邊形，且面AA₁C₁C⊥面ABCAA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，AB⊥BC，O是AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線BC₁與底面ABC所成角的正弦值．

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P在線段BC₁上運(yùn)動時，給出下列四個命題：
①三棱錐A-D₁PC的體積不變；
②直線AP與平面AC₁所成角的大小不變；
③直線AP與直線A₁D所成角的大小不變；
④二面角P-AD₁-C的大小不變．
其中所有真命題的編號是

①③④

①③④

．

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