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（2012•威海二模）如圖，在平面直角坐標系xoy中，設點F（0，p）（p＞0），直線l：y=-p，點p在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R、P分別作直線l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥l l₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）在直線l上任取一點M做曲線C的兩條切線，設切點為A、B，求證：直線AB恒過一定點；
（Ⅲ）對（Ⅱ）求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列．

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如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為平行四邊形，且AD=2，AB=AA₁=3，∠BAD=60°，E為AB的中點．
（Ⅰ）證明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直線ED₁與平面EB₁C所成角的正弦值．

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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=

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，AA₁=3，M為線段BB₁上的一動點，則當AM+MC₁最小時，△AMC₁的面積為

 

．

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