Question

計算：12×|3+4i|-10×（i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³）=

60

．（其中i為虛數單位）

Answer 1

分析：根據i²=-1列出i的冪值規律，求出i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³的值，再由復數的模求出|3+4i|的值，代入式子求值即可．

解答：解：∵i²=-1，∴i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，
∴i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³=i^502×4+2+i^502×4+3+i^503×4+i^502×4+1
=-1-i+1+i=0，
且|3+4i|=

32+42

=5，
∴12×|3+4i|-10×（i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³）=60，
故答案：60．

點評：本題考查了虛數單位i的性質，以及復數的模的應用，屬于基礎題．