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函數f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d（a＜b）在R上單調遞增，則
a+b+c
b-a
的最小值為（　　）
分析：利用導數研究函數的單調性、二次函數的單調性即可得出．
解答：解：f′（x）=ax2+bx+c．
∵三次函數f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d（a＜b）在R上單調遞增，
∴f′（x）≥0在R上恒成立（不恒等于0），
∴
a＞0 
△=b2-4ac≤0
，即a＞0，b2≤4ac，
∴c≥
b2
4a
，
∴
a+b+c
b-a
≥
a+b+
b2
4a
b-a
=
4a2+4ab+b2
4a(b-a)
，
令t=
b
a
(t＞1)，
a+b+c
b-a
≥
1+t+
1
4
 t2
t-1
=
1
4
(t+2)2
t-1
=
1
4
[(t-1)+
9
t-1
+6]≥3
（當且僅當t=4，即b=4a=4c時取“=”）
故選：
點評：熟練掌握導數研究函數的單調性、二次函數的單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

7、已知，下圖是計算函數f（x）在x0處函數值的程序框圖，其中a0，a1，a2，a3，a4，a5，x0是常數，且a5≠0，那么，這個函數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4∈R），當x=-1時f（x）取得極大值
2
3
，且函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）試在函數y=f（x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區間[-
2
，
2
]上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，當x=-1時，f（x）取得極大值
2
3
，且函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在函數y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在[-
2
，
2
]上？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設xn=
2n-1
2n
，  ym=
2
(1-3m)
3m
(m，n∈N*)，求證：|f(xn)-f(ym)|＜
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1-
a3x+1
是定義域為實數集的奇函數，
（1）求a的值；
（2）判斷函數f （x）的單調性并證明；
（3）當x∈[-1，2）時，求函數f （x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設奇函數f（x）=
3x-a
3x+1
的反函數為f-1（x），則（　�。�
A、f--1（
1
2
）＞f--1（
1
3
）
B、f-1（3）＞f-1（2）
C、f--1（
1
2
）＜f-1（
1
3
）
D、f-1（3）＜f-1（2）

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