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科目: 來源: 題型:

選修4-2:矩陣與變換
已知α=
.
2 
1 
.
為矩陣A=
.
1a
-14
.
屬于λ的一個特征向量,求實數a,λ的值及A2

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科目: 來源: 題型:

設數列{an}的前n項和為Sn,已知a1=a2=1,bn=nSn+(n+2)an,數列{bn}是公差為d的等差數列,n∈N*
(1)求d的值;
(2)求數列{an}的通項公式;
(3)求證:(a1a2an)•(S1S2Sn)<
22n+1(n+1)(n+2)

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科目: 來源: 題型:

在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,滿足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如圖1)。將△AEF沿EF折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,連結A1B、A1P(如圖2)

(Ⅰ)求證:A1E⊥平面BEP;

(Ⅱ)求直線A1E與平面A1BP所成角的大小;

(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函數表示)

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科目: 來源: 題型:

如圖,設點P是橢圓E:
x2
4
+y2=1
上的任意一點(異于左,右頂點A,B).
(1)若橢圓E的右焦點為F,上頂點為C,求以F為圓心且與直線AC相切的圓的半徑;
(2)設直線PA,PB分別交直線l:x=
10
3
與點M,N,求證:PN⊥BM.

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科目: 來源: 題型:

如圖,有一塊邊長為1(百米)的正方形區域ABCD,在點A處有一個可轉動的探照燈,其照射角∠PAQ始終為45°(其中點P,Q分別在邊BC,CD上),設∠PAB=θ,tanθ=t.
(1)用t表示出PQ的長度,并探求△CPQ的周長l是否為定值.
(2)問探照燈照射在正方形ABCD內部區域的面積S至多為多少(平方百米)?

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科目: 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2AA1,∠BAA1=∠CAA1=60?,D,E分別為AB,A1C中點.
(1)求證:DE∥平面BB1C1C;
(2)求證:BB1⊥平面A1BC.

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科目: 來源: 題型:

設a,b均為大于1的自然數,函數f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在實數m,使得f(m)=g(m),則a+b=
4
4

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=
bx+c
ax2+1
(a,b,c∈R,a>0)是奇函數,若f(x)的最小值為-
1
2
,且f(1)>
2
5
,則b的取值范圍是
1
2
<b<2
1
2
<b<2

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科目: 來源: 題型:

如圖,測量河對岸的塔高AB時,選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D,測得∠BCD=30°,∠BDC=120°,CD=10m,并在點C測得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB=
30
30
 m.

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科目: 來源: 題型:

已知正三棱錐的底面邊長為6,側棱長為5,則此三棱錐的體積為
3
39
3
39

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同步練習冊答案
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