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函數y=

1

x-2

+(x-3)0的定義域為．

若x∈R，n∈N^*，定義

E

n x

=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，如

E

4 -4

=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，則函數f（x）=x•

E

19 x-9

的奇偶性為（　　）

已知函數y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數y=f（x）的一個不動點，設二次函數f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）當a=2，b=1時，求函數f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對于任意實數b，函數f（x）恒有兩個不同的不動點，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數f（x）的不動點，且直線y=kx+

1

a2+1

是線段AB的垂直平分線，求實數b的取值范圍．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且Sn=

1

2

n2+

11

2

n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=

1

(2an-11)(2an-9)

，數列{c_n}的前n項和為T_n，求使不等式T_n＞

k

2013

對一切n∈N^*都成立的最大正整數k的值；
（Ⅲ）設f（n）=

an ，(n=2k-1，k∈N*) 3an-13 ，(n=2k，k∈N*)

是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=

b-ax

x2+1

．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=1處取得極值2，求a，b的值；
（Ⅱ）當2b=a²-1時，討論函數f（x）的單調性．

（2013•南開區二模）在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規定每人最多投3次．每次投籃的結果相互獨立．在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，否則得0分．將學生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃．甲同學在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．
（1）當甲同學選擇方案1時．
①求甲同學測試結束后所得總分等于4的概率：
②求甲同學測試結束后所得總分ξ的分布列和數學期望Eξ；
（2）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由．

已知函數f（x）=

sin2x+cos2x+1

2cosx

（Ⅰ）求函數的定義域；
（Ⅱ）若f（α+

π

4

）=

3 2

5

，求cosα 的值．

已知m＞0，給出以下兩個命題：
命題p：函數y=m^x在R上單調遞減；
命題q：?x∈R，不等式x+|x-2m|＞1恒成立．
若p∧q是假命題，p∨q是真命題，則m的取值范圍為．

某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入運營，據市場分析每輛客車運營前n（n∈N^*）年的總利潤S_n（單位：萬元）與n之間的關系為S_n=-（n-6）²+11．當每輛客車運營的平均利潤最大時，n的值為．

閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值為．