Question

某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入運(yùn)營，據(jù)市場分析每輛客車運(yùn)營前n（n∈N^*）年的總利潤S_n（單位：萬元）與n之間的關(guān)系為S_n=-（n-6）²+11．當(dāng)每輛客車運(yùn)營的平均利潤最大時，n的值為

5

．

Answer 1

分析：由前n年的總利潤除以年數(shù)n，然后利用基本不等式求最值．

解答：解：由S_n=-（n-6）²+11=-n²+12n-36+11=-n²-25+12n．
∴每輛客車運(yùn)營的平均利潤為

Sn

n

=

-n2-25+12n

n

=-(n+

25

n

)+12≤-2

n• 25 n

+12=-10+12=2．
當(dāng)且僅當(dāng)n=

25

n

，即n=5時平均利潤最大化．
故答案為5．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．