Question

若x∈R，n∈N^*，定義

E

n x

=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，如

E

4 -4

=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，則函數(shù)f（x）=x•

E

19 x-9

的奇偶性為（　　）

A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)定義先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后利用函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：由定義可知f（x）=x•

E

19 x-9

=x（x-9）（x-8）???（x+8）（x+9）=x²（x²-9²）???（x²-1）．
所以f（-x）=-x²（x²-9²）???（x²-1）=f（x），
所以函數(shù)f（x）=x•

E

19 x-9

是偶函數(shù)．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用條件先求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．