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某廠家擬在2012年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足
x=3-

k

m+1

（k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2012年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（Ⅰ） 將2012年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
（Ⅱ） 該廠家2012年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

設集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，4，5，7}，則S∩（?_UT）=（　　）

選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，直線l過點P(2，

3

)且傾斜角為α，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cos(θ-

π

3

)，直線l與曲線C相交于A，B兩點；
（1）若|AB|≥

13

，求直線l的傾斜角α的取值范圍；
（2）求弦AB最短時直線l的參數方程．

（2011•濟南二模）已知函數f（x）=plnx+（p-1）x²+1．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當P=1時，f（x）≤kx恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）證明：1n（n+1）＜1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N⁺）．

自然狀態下的魚類是一種可再生的資源，為了持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響．用x_n表示某魚群在第n年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0．不考慮其他因素，設在第n年內魚群的繁殖量及被捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數依次為正數a，b，c其中b稱為捕撈強度．
（1）求x_n+1與x_n的關系式；
（2）設a=2，c=1，為了保證對任意x₁∈（0，2），都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強度B的最大允許值是多少？證明你的結論．

已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為C，若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，求證：

S1

S2

為定值．

（1）對于定義在（0，+∞）上的函數f（x），滿足xf′（x）+2f（x）＜0，求證：函數y=x²f（x）在（0，+∞）上是減函數；
（2）請你認真研讀（1）中命題并聯系以下命題：若f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，滿足xf′（x）+f（x）＜0，則y=xf（x）是（0，+∞）上的減函數．然后填空建立一個普遍化的命題：設f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，n∈N₊，若×f′（x）+n×f（x）＜0，則是（0，+∞）上的減函數．
注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合．
（3）證明（2）中建立的普遍化命題．

如圖所示，有一圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以9πcm³/s的速度向該容器注水，則水深10cm時水面上升的速度為．

滿足|z+2i|+|z-2i|=4復數z在復平面上的對應點z的軌跡是
（注意僅回答軌跡類型不給分）

設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）為不同的兩點，直線l：ax+by+c=0，g=

ax1+by1+c

ax2+by2+c

，以下命題中正確的序號為（　　）
（1）不論g為何值，點N都不在直線l上；
（2）若g=1，則過M，N的直線與直線l平行；
（3）若g=-1，則直線l經過MN的中點；
（4）若g＞1，則點M、N在直線l的同側且直線l與線段MN的延長線相交．