Question

設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）為不同的兩點，直線l：ax+by+c=0，g=

ax1+by1+c

ax2+by2+c

，以下命題中正確的序號為（　　）
（1）不論g為何值，點N都不在直線l上；
（2）若g=1，則過M，N的直線與直線l平行；
（3）若g=-1，則直線l經過MN的中點；
（4）若g＞1，則點M、N在直線l的同側且直線l與線段MN的延長線相交．

A．（1）（2）（3）

B．（2）（3）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（2）（3）（4）

Answer 1

分析：根據點與直線方程之間的關系分別進行判斷即可．
（1）根據分式函數的性質可知ax₂+by₂+c≠0，所以正確．
（2）當g=1時，得到過M，N的直線方程的斜率和l相等．
（3）當g=-1時，得到直線過MN的中點．
（4）當g＞1時，利用線性規劃的知識判斷．

解答：解：（1）由題意知ax₂+by₂+c≠0，所以不論g為何值，點N都不在直線l上．所以正確．
（2）當g=1時，得ax₁+by₁+c=ax₂+by₂+c，所以過M，N的直線與直線l平行，所以正確．
（3）當g=-1時，ax₁+by₁+c=-（ax₂+by₂+c），即a（x₁+x₂）+b（y₁+y₂）+2c=0，所以a(

x1+x2

2

)+b(

y1+y2

2

)+c=0，
即直線l經過MN的中點，所以正確．
（4）若g＞1，則

ax1+by1+c

ax2+by2+c

＞1即

ax1+by1+c

ax2+by2+c

＞0，所以（ax₁+by₁+c）（ax₂+by₂+c）＞0，所以根據線性規劃的內容可知點M、N在直線l的同側且直線l與線段MN的延長線相交，所以正確．

點評：本題主要考查點與直線位置關系的判斷，利用方程之間的關系是解決本題的關鍵，考查學生的運算和分析能力．