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科目： 來源： 題型：

下列指數式與對數式互化不正確的一組是（　　）

A．10⁰=1與lg1=0

B．27-

與log27

C．log3

=9與9

D．log₅5=1與5¹=5

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：M：

=1（a＞b＞0）的離心率e=

，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為16
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），試探究在橢圓C內部是否存在整點Q（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），使得△OPQ的面積S_△OPQ=4？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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函數在R上為減函數，則

A． B．a<0 C．a<2 D．

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（2013•海淀區一模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°，點N在線段PB上，且PN=

．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinx•sin(

+x)-2sin²x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若f（

）=

，x₀∈(-

，

)，求cos2x₀的值．
（Ⅲ）在銳角△ABC中，三條邊a，b，c對應的內角分別為A、B、C，若b=2，C=

5π

，且滿足f（

）=

，求△ABC的面積．

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（2013•延慶縣一模）空氣質量指數PM2.5（單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：

PM2.5 日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質量類型	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質量指數PM2.5進行監測，獲得PM2.5日均濃度指數數據如莖葉圖所示：
（Ⅰ）根據你所學的統計知識估計甲、乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好？（注：不需說明理由）
（Ⅱ）在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優或良的概率；
（Ⅲ）在乙城市15個監測數據中任取2個，設X為空氣質量類別為優或良的天數，求X的分布列及數學期望．

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