Question

如圖，⊙O中的弦CD與直徑AB相交于點E，M為AB延長線上一點，MD為⊙O的切線，D為切點，若AE=2，DE=4，CE=3，DM=4，則OB=

 

，MB=

 

．

Answer 1

分析：先根據相交弦定理得求出EB，即可求出OB；再結合切割線定理即可求出MB．

解答：解：由相交弦定理得：CE•ED=AE•EB⇒EB=

CE•DE

AE

=

3×4

2

=6．
∴OB=

AB

2

=

AE+EB

2

=

2+6

2

=4．
又∵MD²=MB•MA=MB•（MB+BA）．
設MB=x
∴16=X•（X+8）⇒x=-4+4

2

，x=-4-4

2

（舍）．
故答案為：4，4

2

-4．

點評：本題主要考查與圓有關的比例線段、相交弦定理及切線性質的應用．屬于基礎題．考查計算能力．