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【題目】已知空間中兩條直線，所成的角為50°，為空間中給定的一個點，直線過點且與直線，所成的角都是，則下列判斷中正確的是( )

①當時，滿足題意的直線不存在；②當時，滿足題意的直線有且只有1條；③當時，滿足題意的直線有且只有2條；④當時，滿足題意的直線有且只有3條.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【題目】盒中有6個小球,3個白球,記為個紅球, 記為個黑球, 記為，除了顏色和編號外，球沒有任何區別.

(1) 求從盒中取一球是紅球的概率；

(2)從盒中取一球，記下顏色后放回，再取一球，記下顏色，若取白球得1分，取紅球得2分，取黑球得3分，求兩次取球得分之和為5分的概率

①存在實數，，使得；

②“，”的否定是“存在，”；

③擲一枚質地均勻的正方體骰子，向上的點數不小于3的概率為；

④在閉區間上取一個隨機數，則的概率為．

其中所有的真命題為________．（填寫所有正確的結論序號）

【題目】設點為拋物線外一點，過點作拋物線的兩條切線，，切點分別為，．

（Ⅰ）若點為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

【題目】已知函數的零點構成一個公差為的等差數列，把函數的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數的圖象．關于函數，下列說法正確的是( )

A. 在上是增函數B. 其圖象關于直線對稱

C. 函數是偶函數D. 在區間上的值域為

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．

【題目】已知函數．

（1）當時，證明：函數有兩個零點．

（2）若函數有兩個不同的極值點，記作，且，證明（為自然對數的底數）．

【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日（共10天）在武漢召開，人們通過手機、電視等方式關注運動會盛況．某調查網站從觀看運動會的觀眾中隨機選出200人，經統計這200人中通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的人數與通過新型的傳媒方式端口觀看的人數之比為．將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組．其中統計通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值及通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；

（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組，年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式端口觀看的中老年人有12人，請完成下面列聯表，則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看軍人運動會的方式與年齡有關？

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附：（其中）．

【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點在圓上，且為 和圓 的一個交點，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點，求的最小值及相應的值.

【題目】從某高中女學生中選取10名學生，根據其身高、體重數據，得到體重關于身高的回歸方程，用來刻畫回歸效果的相關指數，則下列說法正確的是（ ）

A.這些女學生的體重和身高具有非線性相關關系

B.這些女學生的體重差異有60%是由身高引起的

C.身高為的女學生的體重一定為

D.這些女學生的身高每增加，其體重約增加