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【題目】惠州市某商店銷售某海鮮,經理統計了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進貨1次,每銷售1公斤可獲利40元;若供大于求,剩余的海鮮削價處理,削價處理的海鮮每公斤虧損10元;若供不應求,可從其它商店調撥,調撥的海鮮銷售1公斤可獲利30.假設商店該海鮮每天的進貨量為14公斤,商店銷售該海鮮的日利潤為.

1)求商店日利潤關于日需求量的函數表達式.

2)根據頻率分布直方圖,

①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數.

②假設用事件發(fā)生的頻率估計概率,請估計日利潤不少于620元的概率.

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【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調區(qū)間;

(2)證明:.

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【題目】已知是橢圓的兩個焦點,是橢圓上一點,當時,有.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)設過橢圓右焦點的動直線與橢圓交于兩點,試問在鈾上是否存在與不重合的定點,使得恒成立?若存在,求出定點的坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】在直角坐標系.xOy中,曲線C1的參數方程為 為參數),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;

2)已知曲線C2的極坐標方程為,點A是曲線C3C1的交點,點B是曲線C3C2的交點,且AB均異于原點O,且|AB|=4,求α的值.

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【題目】近年來,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪,其中語、數、外三門課為必考科目,剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”,即原始分數不直接用,而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分,假定省規(guī)定:選考科目按考生成績從高到低排列,按照占總體分別賦分分、分、分、分,為了讓學生們體驗賦分制計算成績的方法,省某高中高一()班(共人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考,單料全班排名),知這次摸底考試中的物理成績(滿分分)頻率分布直方圖,化學成績(滿分分)莖葉圖如圖所示,小明同學在這次考試中物理分,化學多分.

(1)采用賦分制后,求小明物理成績的最后得分;

(2)若小明的化學成績最后得分為分,求小明的原始成績的可能值;

(3)若小明必選物理,其他兩科從化學、生物、歷史、地理、政治五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學的概率.

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【題目】已知函數是自然對數的底數)

(Ⅰ) 設(其中的導數),求的極小值;

(Ⅱ) 若對,都有成立,求實數的取值范圍.

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【題目】天氣預報說,今后三天每天下雨的概率相同,現用隨機模擬的方法預測三天中有兩天下雨的概率,用骰子點數來產生隨機數.依據每天下雨的概率,可規(guī)定投一次骰子出現1點和2點代表下雨;投三次骰子代表三天;產生的三個隨機數作為一組.得到的10組隨機數如下:613265114236561435443251154353.則在此次隨機模擬試驗中,每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有兩天下雨的概率的近似值為__________

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【題目】程大位是明代著名數學家,他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問:“今有三角果一垛,底闊每面七個.問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數S為( )

A.28B.56C.84D.120

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【題目】在極坐標系中,已知曲線

1)求曲線的直角坐標方程,并判斷兩曲線的形狀;

2)若曲線交于兩點,求兩交點間的距離.

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【題目】已知函數的導函數的兩個零點為

1)求的單調區(qū)間;

2)若的極小值為,求在區(qū)間上的最大值.

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