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【題目】如圖所示,橢圓C)的離心率為,左、右焦點分別為,橢圓C過點T為直線上的動點,過點T作橢圓C的切線AB為切點.

1)求證:AB三點共線;

2)過點作一條直線與曲線C交于PQ兩點.PQ作直線的垂線,垂足依次為MN.求證:直線交于定點.

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【題目】如圖,高爾頓板是英國生物統計學家高爾頓設計的用來研究隨機現象的模型,它是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行,水平間隔相等的圓柱形鐵釘,并且每一排釘子數目都比上一排多一個,一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘的正中央,從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球,當小球從兩釘之間的間隙下落時,由于碰到下一排鐵釘,它將以相等的可能性向左或向右落下,接著小球再通過兩釘的間隙,又碰到下一排鐵釘,如此繼續下去,在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球,那么,小球落入1號容器的概率是______,若取4個小球進行試驗,設其中落入4號容器的小球個數為x,則x的數學期望是______.

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【題目】設拋物線Cy2=2px(p>0)的焦點為F,準線為lAB為過焦點F且垂直于x軸的拋物線C的弦,已知以AB為直徑的圓經過點(-10).

1)求p的值及該圓的方程;

2)設Ml上任意一點,過點MC的切線,切點為N,證明:MFNF.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面的中點,上的點.

1)若平面,證明:平面.

2)求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標系中,已知曲線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

2)若射線的極坐標方程為.相交于點相交于點,求.

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【題目】某工廠為提高生產效率,需引進一條新的生產線投入生產,現有兩條生產線可供選擇,生產線①:有AB兩道獨立運行的生產工序,且兩道工序出現故障的概率依次是0.020.03.若兩道工序都沒有出現故障,則生產成本為15萬元;若A工序出現故障,則生產成本增加2萬元;若B工序出現故障,則生產成本增加3萬元;若AB兩道工序都出現故障,則生產成本增加5萬元.生產線②:有ab兩道獨立運行的生產工序,且兩道工序出現故障的概率依次是0.040.01.若兩道工序都沒有出現故障,則生產成本為14萬元;若a工序出現故障,則生產成本增加8萬元;若b工序出現故障,則生產成本增加5萬元;若ab兩道工序都出現故障,則生產成本增加13萬元.

1)若選擇生產線①,求生產成本恰好為18萬元的概率;

2)為最大限度節約生產成本,你會給工廠建議選擇哪條生產線?請說明理由.

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【題目】已知函數.

1)若函數,試討論的單調性;

2)若,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱錐ABCD中,點EBD上,EAEBECEDBDCD,△ACD為正三角形,點MN分別在AECD上運動(不含端點),且AMCN,則當四面體CEMN的體積取得最大值時,三棱錐ABCD的外接球的表面積為_____.

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【題目】第七屆世界軍人運動會于20191018日至27日在中國武漢舉行,中國隊以1336442銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務,要求每個人都要被派出去提供服務,且每個場地都要有志愿者服務,則甲和乙恰好在同一組的概率是(

A.B.C.D.

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【題目】將函數f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個單位長度,得到函數g(x)的圖象,給出下列關于g(x)的結論:

①它的圖象關于直線x=對稱;

②它的最小正周期為

③它的圖象關于點(1)對稱;

④它在[]上單調遞增.

其中所有正確結論的編號是(

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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同步練習冊答案
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