Question

【題目】某工廠為提高生產效率，需引進一條新的生產線投入生產，現有兩條生產線可供選擇，生產線①：有A，B兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為15萬元；若A工序出現故障，則生產成本增加2萬元；若B工序出現故障，則生產成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現故障，則生產成本增加5萬元.生產線②：有a，b兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為14萬元；若a工序出現故障，則生產成本增加8萬元；若b工序出現故障，則生產成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現故障，則生產成本增加13萬元.

（1）若選擇生產線①，求生產成本恰好為18萬元的概率；

（2）為最大限度節約生產成本，你會給工廠建議選擇哪條生產線？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）0.0294.（2）應選生產線②.見解析

【解析】

（1）由題意轉化條件得A工序不出現故障B工序出現故障，利用相互獨立事件的概率公式即可得解；

（2）分別算出兩個生產線增加的生產成本的期望，進而求出兩個生產線的生產成本期望值，比較期望值即可得解.

（1）若選擇生產線①，生產成本恰好為18萬元，即A工序不出現故障B工序出現故障，故所求的概率為.

（2）若選擇生產線①，設增加的生產成本為(萬元)，則的可能取值為0，2，3，5.

，

，

,

,

所以萬元；

故選生產線①的生產成本期望值為 (萬元).

若選生產線②，設增加的生產成本為（萬元），則的可能取值為0，8，5，13.

，

，

，

，

所以，

故選生產線②的生產成本期望值為 (萬元)，

故應選生產線②.