【題目】在直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）若射線
的極坐標方程為
（
）.設與相交于點
，與相交于點
，求
.
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【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C：
的離心率為
，連接橢圓四個頂點形成的四邊形面積為4
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點A（1，0）的直線與橢圓C交于點M, N,設P為橢圓上一點，且
O為坐標原點，當
時，求t的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
：
的左頂點為
，右焦點為
，斜率為1的直線與橢圓交于，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點且與直線
平行的直線與橢圓交于
，
兩點，若點
滿足
，且
與橢圓的另一個交點為
，求
的值.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
與
軸交于
兩點，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
是橢圓上的一個動點，且直線
與直線
分別交于
兩點．是否存在點使得以
為直徑的圓經過點
？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】為了解運動健身減肥的效果，某健身房調查了20名肥胖者，健身之前他們的體重情況如三維餅圖（1）所示，經過四個月的健身后，他們的體重情況如三維餅圖（2）所示．對比健身前后，關于這20名肥胖者，下面結論不正確的是（ ）
A.他們健身后，體重在區間[90kg，100kg）內的人數不變
B.他們健身后，體重在區間[100kg，110kg）內的人數減少了4人
C.他們健身后，這20位健身者體重的中位數位于[90kg，100kg）
D.他們健身后，原來體重在[110kg，120kg]內的肥胖者體重都至少減輕了10kg
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