【題目】如圖，在幾何體
中，平面
平面
，四邊形
為菱形，且
， 
， 
， 
為
中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）取
中點
，連結
，推導出四邊形
為平行四邊形．從而
.進而
平面
，由此能證明平面
平面
.，從而
平面
.
（Ⅱ）取
中點
，連結
.以
為原點， 
為
軸建立空間直角坐標系
，利用向量法能求出二面角
的平面角的正弦值.．
試題解析：
（1）證明：取
中點
，連結
，因為
分別為
中點，所以
.
又
平面
，且
平面
，所以
平面
，因為
， 
，所以
， 
.所以四邊形
為平行四邊形.
所以
.又
平面
且
平面
，
所以
平面
，又
，所以平面
平面
.
又
平面
，所以
平面
.
（2）解：取
中點
，連結
.因為
，所以
.
因為平面
平面
，所以
平面
， 
.
因為
， 
，所以
為等邊三角形.
因為
為
中點，所以
.因為
兩兩垂直，設
，
以
為原點， 
為
軸，如圖建立空間直角坐標系
由題意得， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
， 
， 
， 
設平面
的法向量為
則
，即
令
，則
， 
所以
.
設平面
的法向量為
則
，即
令
，則
， 
所以
.
∴
∴二面角
平面角的正弦值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆安徽省合肥市高三第一次教學質量檢測】一家大型購物商場委托某機構調查該商場的顧客使用移動支付的情況.調查人員從年齡在
內的顧客中，隨機抽取了180人，調查結果如表：
（1）為推廣移動支付，商場準備對使用移動支付的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該商場預計有12000人購物，試根據上述數據估計，該商場當天應準備多少個環保購物袋？
（2）某機構從被調查的使用移動支付的顧客中，按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調查，并給其中2人贈送額外禮品，求獲得額外禮品的2人年齡都在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某圖書公司有一款圖書的歷史收益率（收益率=利潤÷每本收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計平均收益率；（用區間中點值代替每一組的數值）
（2）根據經驗，若每本圖書的收入在20元的基礎上每增加
元，對應的銷量
（萬份）與
（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數據：
據此計算出的回歸方程為
①求參數
的估計值；
②若把回歸方程
當作
與
的線性關系， 
取何值時，此產品獲得最大收益，并求出該最大收益.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=a，AC=AD=b，BC=CD=DB=c（a＞0，b＞0，c＞0）該三棱錐的截面EFGH平行于AB、CD，分別交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H．
（1）證明：AB⊥CD；
（2）求截面四邊形EFGH面積的最大值，并說明面積取最大值時截面的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1：x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0（m∈R），圓C2：x2+y2=1．
（1）過定點M（1，-2）作圓C2的切線，求切線的方程；
（2）若圓C1與圓C2相交，求m的取值范圍；
（3）已知點P（2，0），圓C1上一點A，圓C2上一點B，求|
|的最小值的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，左頂點到直線
的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點O，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個定值；否則，請說明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學校科學小組為了節約材料，擬依托校園內垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室
,
是邊長為2的正方形．
（1）若
，
在
上，四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角：若不是，請說明理由；
（2）當陽馬
的體積最大時，求點
到平面
的距離．
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