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已知在被調查的5000戶中隨機抽取一戶支持整村推進的概率為0.36.

（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的貧困戶中抽取50戶進行深入訪談，問應在支持科技扶貧戶數中抽取多少戶？

（Ⅱ）雖然“五特”戶在全市的貧困戶所占比例不大，但本次調查要有意義，其中這次調查的“五特”戶戶數不能低于被調查總戶數的9.2%，已知，求本次調查有意義的概率是多少？

【題目】已知橢圓過點且橢圓的短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線過右焦點，且與橢圓分別交于兩點.試問軸上是否存在定點，使得，恒成立？若存在求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，射線與曲線交于兩點，直線與曲線相交于兩點.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）當時，求的值.

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“學、習、強、國”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“學”“習”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發生的概率，利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表“學、習、強、國”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取卡片三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：

由此可以估計事件發生的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】我區的中小學辦學條件在政府的教育督導下，迅速得到改變.督導一年后.分別隨機抽查了高中（用表示）與初中（用表示）各10所學校.得到相關指標的綜合評價得分（百分制）的莖葉圖如圖所示.則從莖葉圖可得出正確的信息為（80分及以上為優秀）（ ）

①高中得分與初中得分的優秀率相同

②高中得分與初中得分的中位數相同

③高中得分的方差比初中得分的方差大

④高中得分與初中得分的平均分相同

A.①②B.①③C.②④D.③④

【題目】如圖，三棱柱的側棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知，，動點滿足直線與直線的斜率之積為，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與相交于點，求的最小值及此時直線的方程.

【題目】這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發公共衛生事件.中華民族歷史上經歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫情的研究，一名同學在數據統計中發現，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計報告確診病例數量（單位：萬人）之間的關系如下表：

（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？

（2）求出關于的線性回歸方程（系數精確到0.01）.并預測2月10日全國累計報告確診病例數.

參考數據：，，，.

參考公式：相關系數

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

【題目】已知函數，,使得對任意兩個不等的正實數，都有恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若方程有兩個實根，且，求證：.

【題目】某貧困地區幾個丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路，以及鐵路線上的一條應開鑿的直線穿山隧道，為進一步改善山區的交通現狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區邊界的直線型公路， 以所在的直線分別為軸，軸， 建立平面直角坐標系， 如圖所示， 山區邊界曲線為，設公路與曲線相切于點，的橫坐標為.

（1）當為何值時，公路的長度最短?求出最短長度；

（2）當公路的長度最短時，設公路交軸，軸分別為，兩點，并測得四邊形中，，，千米，千米，求應開鑿的隧道的長度.