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科目: 來源: 題型:

【題目】(某工廠生產零件A,工人甲生產一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為,工人乙生產一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為.己知生產一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來的效益分別為10元、5元、2.

(1)試根據生產一件零件A給工廠帶來的效益的期望值判斷甲乙技術的好壞;

(2)為鼓勵工人提高技術,工廠進行技術大賽,最后甲乙兩人進入了決賽.決賽規則是:每一輪比賽,甲乙各生產一件零件A,如果一方生產的零件A品級優干另一方生產的零件,則該方得分1分,另一方得分-1分,如果兩人生產的零件A品級一樣,則兩方都不得分,當一方總分為4分時,比賽結束,該方獲勝.Pi+4i=432,,4)表示甲總分為i時,最終甲獲勝的概率.

①寫出P0P8的值;

②求決賽甲獲勝的概率.

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【題目】己知圓F1(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3),圓F2(x-1)2+y2= (4-r)2

(1)證明:圓F1與圓F2有公共點,并求公共點的軌跡E的方程;

(2)已知點Q(m,0)(m<0),過點E斜率為k(k≠0)的直線與(Ⅰ)中軌跡E相交于M,N兩點,記直線QM的斜率為k1,直線QN的斜率為k2,是否存在實數m使得k(k1+k2)為定值?若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.

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【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系;曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1,曲線C2的參數方程為θ為參數).

(Ⅰ)求曲線C1C2的極坐標方程:

(Ⅱ)設射線θ=(ρ>0)分別與曲線C1C2相交于A,B兩點,求|AB|的值.

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【題目】已知函數f(x)=ex-x2 -kx(其中e為自然對數的底,k為常數)有一個極大值點和一個極小值點.

(1)求實數k的取值范圍;

(2)證明:f(x)的極大值不小于1

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【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E

(1)求證:四邊形ACC1A1為矩形;

(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.

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【題目】已知函數滿足=1,則等于(

A.-B.C.-D.

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【題目】臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內體育運動,也叫桌球(中國粵港澳地區的叫法)、撞球(中國臺灣地區的叫法)控制撞球點、球的旋轉等控制母球走位是擊球的一項重要技術,一次臺球技術表演節目中,在臺球桌上,畫出如圖正方形ABCD,在點E,F處各放一個目標球,表演者先將母球放在點A處,通過擊打母球,使其依次撞擊點E,F處的目標球,最后停在點C處,若AE=50cmEF=40cmFC=30cm,∠AEF=CFE=60°,則該正方形的邊長為(

A.50cmB.40cmC.50cmD.20cm

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【題目】如圖,點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點,點F,M分別在線段AC,BD1(不包含端點)上運動,則(

A.在點F的運動過程中,存在EF//BC1

B.在點M的運動過程中,不存在B1MAE

C.四面體EMAC的體積為定值

D.四面體FA1C1B的體積不為定值

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【題目】已知函數.

1)若,求證:.

2)討論函數的極值;

3)是否存在實數,使得不等式上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為正方形,點為線段上的點,過三點的平面與交于點.將①,②,③中的兩個補充到已知條件中,解答下列問題:

1)求平面將四棱錐分成兩部分的體積比;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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