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【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BCC1B1是菱形,AC=BC=2,∠CBB1=,點(diǎn)A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E

(1)求證:四邊形ACC1A1為矩形;

(2)求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)通過勾股定理得出,又,進(jìn)而可得平面,則可得到,問題得證;

(2)如圖,以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸,求出平面的法向量和平面的法向量,利用空間向量的夾角公式可得答案.

(1)因?yàn)?/span>平面,所以

又因?yàn)?/span>,所以

因此,所以

因此平面,所以

從而,又四邊形為平行四邊形,

則四邊形為矩形;

(2)如圖,以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸,所以

平面的法向量,設(shè)平面的法向量

,即

所以,

所以,所求二面角的余弦值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是1990年-2017年我國勞動(dòng)年齡(15-64歲)人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r:

根據(jù)圖表信息,下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論不正確的是(  )

A. 2000年我國勞動(dòng)年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲?/span>

B. 2010年后我國人口數(shù)量開始呈現(xiàn)負(fù)增長態(tài)勢(shì)

C. 2013年我國勞動(dòng)年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值

D. 我國勞動(dòng)年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A.若“”為真命題,則“”為真命題

B.命題“”的否定是“

C.命題“若,則”的逆否命題為真命題

D.”是“”的必要不充分條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求過切點(diǎn)為的切線方程;

2)若在區(qū)間上的最大值為,求a的值;

3)若不等式恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查一款手機(jī)的使用時(shí)間,研究人員對(duì)該款手機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示:

并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款手機(jī)的購買意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

愿意購買該款手機(jī)

不愿意購買該款手機(jī)

總計(jì)

40歲以下

600

40歲以上

800

1000

總計(jì)

1200

1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計(jì)該款手機(jī)的平均使用時(shí)間;

2)請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有999%的把握認(rèn)為愿意購買該款手機(jī)市民的年齡有關(guān).

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為,直線,直線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

1)求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式.孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在二十世紀(jì)初提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問題之一.可以這樣描述:存在無窮多個(gè)素?cái)?shù),使得是素?cái)?shù),稱素?cái)?shù)對(duì)為孿生素?cái)?shù).在不超過15的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是( ).

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),證明:

3)判斷曲線是否存在公切線,若存在,說明有幾條,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱錐中,.

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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