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【題目】某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫療保險，現從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示. 據統計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.

（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數時的最小值；

（2之間的老人每人中有人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡歲，若購買該項保險(取中的).針對此疾病所支付的費用為元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點.

（1）證明:平面

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線相交于、兩點，求的值

【題目】已知拋物線與

橢圓的一個交點為，點

是的焦點，且.

(1)求與的方程；

(2)設為坐標原點，在第一象限內，橢圓上是否存在點，使過作的垂線交拋物線于，直線交軸于，且?若存在，求出點的坐標和的面積；若不存在，說明理由.

【題目】某企業生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題. 該企業為了檢查生產該產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.表 1是甲流水線樣本的頻數分布表，如圖所示是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

表1 甲流水線樣本的頻數分布表

（1）若將頻率視為概率，某個月內甲、乙兩條流水線均生產了萬件產品，則甲、乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？

（2）在甲流水線抽取的樣本的不合格品中隨機抽取兩件，求兩件不合格品的質量指標值均偏大的概率；

（3）根據已知條件完成下面列聯表，并判斷在犯錯誤概率不超過的前提下能否認為“該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”？

附：（其中為樣本容量）

A. B. C. D.

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）當時，恒成立，求a的取值范圍.

【題目】設數列滿足，其中，且， 為常數.

（1）若是等差數列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得對任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且數列不是常數列，如果存在正整數，使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數列中的最小值.