【題目】已知函數.
(Ⅰ)當時,求曲線
在點
處切線的方程;
(Ⅱ)求函數的單調區間;
(Ⅲ)當時,
恒成立,求a的取值范圍.
【答案】(1).
(2)時,
的單調增區間為
;單調減區間為
和
;
時,
的單調增區間為
和
;單調減區間為
.
(3).
【解析】
(1)求出函數的導函數
,代入
,求得
,再求
,利用直線方程的點斜式求解即可.
(2)求出,通過討論
的取值,分別求出
,
所對應的區間即為函數的單調區間.
(3)當時
恒成立等價于
在
恒成立,令
,由導數求出函數
的最大值,即可求得
的取值范圍.
(1),得
.
當時,
,
,即函數
在
處的切線斜率為0.
又,故曲線
在點
處切線的方程為
.
(2).
,
①若,由
得
;由
得
,又
,
所以在
上單調遞增,在
和
上單調遞減.
②若,由
得
;由
得
,又
,
所以在
和
上單調遞增,在
上單調遞減.
綜上所述,時,
的單調增區間為
;單調減區間為
和
.
時,
的單調增區間為
和
;單調減區間為
.
(3)時,
恒成立,即
在
恒成立.
令,則
.
則時,
;
,
.
在
上單調遞減,在
上單調遞增,則
.
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設定義在上的函數
滿足:對任意的
,當
時,都有
.
(1)若,求實數
的取值范圍;
(2)若為周期函數,證明:
是常值函數;
(3)若在
上滿足:
,
,
,
①記(
),求數列
的通項公式;② 求
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如右圖,一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方
向滾動,M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么,當小圓這
樣滾過大圓內壁的一周,點M,N在大圓內所繪出的圖形大致是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某險種的基本保費為a(單位:元),繼續購買該險種的投保人稱為續保人,續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下:
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況,得到如下統計表:
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件:“一續保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;
(2)記B為事件:“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”,求P(B)的估計值;
(3)求續保人本年度平均保費的估計值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】考慮下面兩個定義域為(0,+∞)的函數f(x)的集合:對任何不同的兩個正數
,都有
,
=
對任何不同的兩個正數
,都有
(1)已知,若
,且
,求實數
和
的取值范圍
(2)已知,
且
的部分函數值由下表給出:
比較與4的大小關系
(3)對于定義域為的函數
,若存在常數
,使得不等式
對任何
都成立,則稱
為
的上界,將
中所有存在上界的函數
組成的集合記作
,判斷是否存在常數
,使得對任何
和
,都有
,若存在,求出
的最小值,若不存在,說明理由
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】從分別寫有數字1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數字不大于第二張卡片的概率是( )
A. B.
C.
D.
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