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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（t為參數），l與C交于A，B兩點．

（1）求C的直角坐標方程和l的普通方程；

（2）若，，成等比數列，求a的值．

【題目】橢圓與的中心在原點，焦點分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個焦點構成的四邊形面積是.

(1)求橢圓與的方程；

(2)設是橢圓上非頂點的動點，與橢圓長軸兩個頂點，的連線，分別與橢圓交于，點.

(i)求證：直線，斜率之積為常數；

(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數？若是，求出該值；若不是，說明理由.

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經計算估計這組數據的中位數；

（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

【題目】已知，函數

(1)討論函數的單調性；

(2)若是的極值點，且曲線在兩點， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環.據此，某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查，大量的統計數據表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4 組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示

(1) 求的值

(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；

（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態文明”的人數為，求的分布列與期望.

A. 4B. C. D.

【題目】某企業生產某種電子設備的年固定成本為500（萬元），每生產x臺，需另投入成本（萬元），當年產量不足60臺時，（萬元）；當年產量不小于60臺時，，若每臺售價為100（萬元）時，該廠當年生產的該電子設備能全部銷售完.

（1）寫出年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數關系式；

（2）當年產量為多少臺時，該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？

【題目】某學生對函數的性質進行研究，得出如下的結論：

函數在上單調遞減，在上單調遞增；

點是函數圖象的一個對稱中心；

函數圖象關于直線對稱；

存在常數，使對一切實數x均成立，

其中正確命題的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

函數的最大值為1；

“，”的否定是“”；

若為銳角三角形，則有；

“”是“函數在區間內單調遞增”的充分必要條件．

其中錯誤的個數是( )

A.1B.2C.3D.4