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A. 4B. C. D.

【題目】已知函數,其中,.

(1)函數的圖象能否與x軸相切?若能,求出實數a;若不能,請說明理由.

(2)若在處取得極大值,求實數a的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，為橢圓上兩點，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為，點滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

根據這9年的數據，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.243；

根據后5年的數據，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數的絕對值為0.984.

（1）如果要用線性回歸方程預測該雜志社2019年的紙質廣告收入，現在有兩個方案，

方案一：選取這9年數據進行預測，方案二：選取后5年數據進行預測．

從實際生活背景以及線性相關性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適？

附：相關性檢驗的臨界值表：

（2）某購物網站同時銷售某本暢銷書籍的紙質版本和電子書，據統計，在該網站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質版本和電子書同時購買的讀者比例為，現用此統計結果作為概率，若從上述讀者中隨機調查了3位，求購買電子書人數多于只購買紙質版本人數的概率．

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為（為參數），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， .

（1）若， 分別為， 的中點，求證： 平面；

（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓，拋物線的準線與橢圓交于兩點，過線段上的動點作斜率為正的直線與拋物線相切，且交橢圓于兩點.

（Ⅰ）求線段的長及直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）若，求面積的最大值.

【題目】如圖，已知中， ，點平面，點在平面的同側，且在平面上的射影分別為，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】已知正項數列的前項和為，滿足.

（Ⅰ）（i）求數列的通項公式；

（ii）已知對于，不等式恒成立，求實數的最小值；

（Ⅱ） 數列的前項和為，滿足，是否存在非零實數，使得數列為等比數列？ 并說明理由.

【題目】已知函數.（其中為自然對數的底數）

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）設，若存在唯一的零點，且對滿足條件的不等式恒成立，求實數的取值集合.