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如果某學生在過去一整年內課外閱讀的書數(本)不低于90本，則稱該學生為“書蟲”．

（1）根據頻率分布直方圖填寫下面列聯表，并據此資料，在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，你是否認為“書蟲”與性別有關？

附：

（2）在所抽取的20名女生中，從過去一整年內課外閱讀的書數(本)不低于86本的學生中隨機抽取兩名，求抽出的兩名學生都是“書蟲”的概率．

【題目】三棱錐中，點P是斜邊AB上一點．給出下列四個命題：

①若平面ABC，則三棱錐的四個面都是直角三角形；

②若S在平面ABC上的射影是斜邊AB的中點P，則有；

③若，，，平面ABC，則面積的最小值為3；

④若，，，平面ABC，則三棱錐的外接球體積為．

其中正確命題的序號是__________．(把你認為正確命題的序號都填上)

【題目】我國著名的數學家秦九韶在《數書九章》提出了“三斜求積術”．他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜．三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后余數的一半，自乘而得一個數，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個數，相減后余數被4除，所得的數作為“實”，1作為“隅”，開平方后即得面積．所謂“實”、“隅”指的是在方程中，p為“隅”，q為“實”．即若的大斜、中斜、小斜分別為a，b，c，則.已知點D是邊AB上一點，，，，，則的面積為________．

【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，兩個坐標系取相同的單位長度．已知直線的參數方程為，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的直角坐標方程

（2）設直線與曲線相交于兩點，時，求的值．

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？

【題目】中心在原點，焦點在軸上的橢圓，下頂點，且離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）經過點且斜率為的直線交橢圓于， 兩點.在軸上是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，直線與橢圓交于兩點，是橢圓右頂點，已知直線的斜率為，的外接圓半徑為.

(1)求橢圓的方程；

(2)若橢圓上有兩點，使的平分線垂直，且，求直線的方程.

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產件數不足60的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（2）規定日平均生產件數不少于80的為“生產能手”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？

附：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，.

（Ⅰ）求證：平面面；

（Ⅱ）過的平面交于點，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

【題目】已知．

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）若有2個不同零點，求的取值范圍.