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【題目】已知函數．

（1）當時，討論的單調性；

（2）若不等式對，恒成立，求正數的取值范圍.

【題目】已知二次函數滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）設函數，當時，求的最小值；

（3）設函數，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.

【題目】數列的前項和為，記，數列滿足，，且數列的前項和為.

（1）① 計算，的值；

② 猜想,滿足的關系式，并用數學歸納法加以證明；

（2）若數列通項公式為，證明：.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，連接.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】對于集合，，，，定義.

集合中的元素個數記為，當，稱集合具有性質.

（1）已知集合，，寫出，的值，并判斷集合是否具有性質；

（2）設集合具有性質，判斷集合中的三個元素是否能組成等差數列，請說明理由；

（3）若數列是以為首項，2為公比的等比數列. 數列中的前100項：組成的集合記作，將集合中的所有元素從小到大排序，即滿足，求.

【題目】已知函數，().

（1）若曲線在處的切線也是曲線的切線，求的值；

（2）記，設是函數的兩個極值點，且.

① 若恒成立，求實數的取值范圍；

② 判斷函數的零點個數，并說明理由.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為，. 已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作斜率為的直線交橢圓于兩點(點在點的左側)，且. 若，求的值.

【題目】如圖，四邊形是某市中心一邊長為百米的正方形地塊的平面示意圖. 現計劃在該地塊上劃分四個完全相同的直角三角形（即和），且在這四個直角三角形區域內進行綠化，中間的小正方形修建成市民健身廣場，為了方便市民到達健身廣場，擬修建條路. 已知在直角三角形內進行綠化每1萬平方米的費用為元，中間小正方形修建廣場每1萬平方米的費用為元，修路每1百米的費用為元，其中為正常數．設，.

（1）用表示該工程的總造價；

（2）當為何值時，該工程的總造價最低？

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數）.以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）直線（t為參數）與曲線C交于A，B兩點，求最大時，直線l的直角坐標方程.

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）當時，如果方程有兩個不等實根，求實數t的取值范圍，并證明.