Question

【題目】如圖，四邊形是某市中心一邊長為百米的正方形地塊的平面示意圖. 現計劃在該地塊上劃分四個完全相同的直角三角形（即和），且在這四個直角三角形區域內進行綠化，中間的小正方形修建成市民健身廣場，為了方便市民到達健身廣場，擬修建條路. 已知在直角三角形內進行綠化每1萬平方米的費用為元，中間小正方形修建廣場每1萬平方米的費用為元，修路每1百米的費用為元，其中為正常數．設，.

（1）用表示該工程的總造價；

（2）當為何值時，該工程的總造價最低？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當時，取得最小值

【解析】

(1)根據題意可知,,進而求得與再求得總造價即可.

(2)由(1)有,再求導分析函數的單調性與最值即可.

（1）在中,,,所以,.

由于和是四個完全相同的直角三角形,所以,,

所以,

.

所以

,.

（2）由（1）記,.

則.

令,因為,所以或(舍).

記,所以當時,,單調遞減；

當時,,單調遞增. 所以當時,取得極小值,也是最小值,

又,所以當時,取得最小值.