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【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優惠成交的概率為0.6，以優惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達成的成交價相互獨立，求甲單位優惠比例不低于乙單位優惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價的數學期望.

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）寫出直線及曲線的直角坐標方程；

（2）過點且平行于直線的直線與曲線交于，兩點，若，求點的軌跡及其直角坐標方程．

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

【題目】已知函數，，令

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數的最小值．

【題目】已知函數，.

（1）求函數在上的最大值；

（2）若函數在區間上有零點，求的取值范圍；

（3）求證：.

【題目】本學期開學前后，國務院下發了《新一代人工智能發展規劃》，要求從小學教育，中學教育，到大學院校，逐步新增人工智能課程，建設全國人才梯隊，凸顯了我國搶占人工智能新高地的決心和信心.如圖，三臺機器人、、和檢測臺（位置待定）（與、、共線但互不重合），三臺機器人需把各自生產的零件送交處進行檢測，送檢程序如下：當把零件送達處時，即刻自動出發送檢；當把零件送達處時，即刻自動出發送檢.設、的送檢速度的大小為2，的送檢速度大小為1.則三臺機器人、、送檢時間之和的最小值為（ ）.

A.8B.6C.5D.4

【題目】如題所示的平面圖形中，為矩形，，為線段的中點，點是以為圓心，為直徑的半圓上任一點（不與重合），以為折痕，將半圓所在平面折起，使平面平面，如圖2，為線段的中點.

（1）證明：.

（2）若銳二面角的大小為，求二面角的正弦值.

【題目】如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，，，，，分別為，的中點，為底面的重心.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數的導函數為，且對任意的實數x都有（e是自然對數的底數），且，若關于x的不等式的解集中恰有兩個整數，則實數m的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】我國古代數學家提出的“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，它在世界數學史上具有光輝的一頁，堪稱數學史上名垂百世的成就，而且一直啟發和指引著歷代數學家們.定理涉及的是數的整除問題，其數學思想在近代數學、當代密碼學研究及日常生活都有著廣泛應用，為世界數學的發展做出了巨大貢獻，現有這樣一個整除問題：將1到2019這2019個整數中能被5除余1且被7除余2的數按從小到大的順序排成一列，構成數列，那么此數列的項數為（ ）

A.56B.57C.58D.59