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【題目】在討論勾股定理的過程中,《九章算術》提供了許多整勾股數,如,等等.其中最大的數稱為“弦數”,后人在此基礎上進一步研究,得到如下規律:若勾股數組中的某一個數
是確定的奇數(大于1),把它平方后拆成相鄰的兩個整數,那么奇數與這兩個整數構成一組勾股數,若勾股數組中的某一個數
是大于2的偶數,把它除以2后再平方,然后把這個平方數分別減1,加1所得到的兩個整數和這個偶數構成一組勾股數.由此得到的這種勾股數稱之為“由
生成的一組勾股數”.若“由17生成的這組勾股數”的“弦數”為
,“由20生成的這組勾股數”的“弦數”為
,則
____________.
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【題目】已知直線的參數方程為
(其中
為參數),以原點為極點,以
軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
(
為常數,且
),直線
與曲線
交于
兩點.
(1)若,求實數
的值;
(2)若點的直角坐標為
,且
,求實數
的取值范圍.
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【題目】隨著新政策的實施,海淘免稅時代于2016年4月8日正式結束,新政策實施后,海外購物的費用可能會增加.為了解新制度對海淘的影響,某網站調查了喜歡海淘的1000名網友,其態度共有兩類:第一類是會降低海淘數量,共有400人,第二類是不會降低海淘數量,共有600人,若從這1000人中按照分層抽樣的方法抽取10人后進行打分,其打分的莖葉圖如下圖所示,圖中有數據缺失,但已知“第一類”和“第二類”網民打分的均值相等,則“第一類”網民打分的方差為( )
A.159B.179C.189D.209
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
,離心率為
,且
在橢圓
上運動,當點
恰好在直線l:
上時,
的面積為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)作與平行的直線
,與橢圓交于
兩點,且線段
的中點為
,若
的斜率分別為
,求
的取值范圍.
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【題目】2016年5月20日以來,廣東自西北到東南出現了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統計,氣象部門對當地20日~28日9天內記錄了其中100小時的降雨情況,得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下:
若根據往年防汛經驗,每小時降雨量在時,要保持二級警戒,每小時降雨量在
時,要保持一級警戒.
(1)若以每組的中點代表該組數據值,求這100小時內每小時的平均降雨量;
(2)若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.再從這10小時中隨機抽取3小時,求抽取的這3小時中屬于一級警戒時間的分布列與數學期望.
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【題目】已知直線的參數方程為
(其中
為參數),以原點為極點,以
軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
(
為常數,且
),直線
與曲線
交于
兩點.
(1)若,求實數
的值;
(2)若點的直角坐標為
,且
,求實數
的取值范圍.
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【題目】隨著新政策的實施,海淘免稅時代于2016年4月8日正式結束,新政策實施后,海外購物的費用可能會增加.為了解新制度對海淘的影響,某記者調查了身邊喜歡海淘的10位朋友,其態度共有兩類:第一類是會降低海淘數量,共有4人,第二類是不會降低海淘數量,共有6人.若該記者計劃從這10人中隨機選取5人按順序進行采訪,則“第一類”的人數多于“第二類”,且采訪中“第二類”不連續進行的不同采訪順序有( )
A.3840B.5040C.6020D.7200
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
的左頂點為
,右焦點為
,
為橢圓
上兩點,圓
.
(1)若軸,且滿足直線
與圓
相切,求圓
的方程;
(2)若圓的半徑為
,點
滿足
,求直線
被圓
截得弦長的最大值.
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