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【題目】如圖,關于正方體,有下列四個命題:
①與平面
所成角為45°;
②三棱錐與三棱錐
的體積比為
;
③存在唯一平面.使
平面
且
截此正方體所得截面為正六邊形;
④過作平面
,使得棱
、
,
在平面
上的正投影的長度相等.則這樣的平面
有且僅有一個.
上述四個命題中,正確命題的序號為________.
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【題目】造紙術是我國古代四大發明之一,紙張的規格是指紙張制成后,經過修整切邊,裁成一定的尺寸.現在我國采用國際標準,規定以、
、…、
;
、
、…、
等標記來表示紙張的幅面規格.復印紙幅面規格只采用
系列和
系列,共中
系列的幅面規格為:①
規格的紙張的幅寬(以
表示)和長度(以
表示)的比例關系為
;②將
紙張沿長度方向對開成兩等分,便成為
規格,
紙張沿長度方向對開成兩等分,便成為
規格,…,如此對開至
規格.現有
、
、
、…、
紙各一張.若
紙的面積為
.則這9張紙的面積之和等于__________
.
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【題目】天文學中為了衡量星星的明暗程度,古希臘天文學家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小,星星就越亮;星等的數值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度計在天體光度測量中的應用,英國天文學家普森(
)又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足
.其中星等為
的星的亮度為
.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的
倍,則與
最接近的是(當
較小時,
)
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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【題目】在平面直角坐標系中,過點
的動圓恒與
軸相切,
為該圓的直徑,設點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過點的任意直線
與曲線
交于點
,
為
的中點,過點
作
軸的平行線交曲線
于點
,
關于點
的對稱點為
,除
以外,直線
與
是否有其它公共點?說明理由.
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【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價,需了解該商品的月銷售量(單位:萬件)與月銷售單價
(單位:元/件)之間的關系,對近
個月的月銷售量
和月銷售單價
數據進行了統計分析,得到一組檢測數據如表所示:
月銷售單價 | ||||||
月銷售量 |
(1)若用線性回歸模型擬合與
之間的關系,現有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為:
,
和
,其中有且僅有一位實習員工的計算結果是正確的.請結合統計學的相關知識,判斷哪位實習員工的計算結果是正確的,并說明理由;
(2)若用模型擬合
與
之間的關系,可得回歸方程為
,經計算該模型和(1)中正確的線性回歸模型的相關指數
分別為
和
,請用
說明哪個回歸模型的擬合效果更好;
(3)已知該商品的月銷售額為(單位:萬元),利用(2)中的結果回答問題:當月銷售單價為何值時,商品的月銷售額預報值最大?(精確到
)
參考數據:.
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【題目】在直角坐標系中,直線
的參數方程為
(
為參數),以原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點,直線
與曲線
相交于點
,求
的值.
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【題目】為提高產品質量,某企業質量管理部門經常不定期地抽查產品進行檢測,現在某條生產線上隨機抽取100個產品進行相關數據的對比,并對每個產品進行綜合評分(滿分100分),將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.
(1)求圖中的值,并求綜合評分的中位數;
(2)用樣本估計總體,以頻率作為概率,按分層抽樣的思想,先在該條生產線中隨機抽取5個產品,再從這5個產品中隨機抽取2個產品記錄有關數據,求這2個產品中恰有一個一等品的概率.
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【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數).在以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出的普通方程和
的直角坐標方程;
(2)若與
相交于
兩點,求
的面積.
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