【題目】為提高產品質量，某企業(yè)質量管理部門經常不定期地抽查產品進行檢測，現(xiàn)在某條生產線上隨機抽取100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.
（1）求圖中
的值，并求綜合評分的中位數；
（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產線中隨機抽取5個產品，再從這5個產品中隨機抽取2個產品記錄有關數據，求這2個產品中恰有一個一等品的概率.
【答案】(1) 
；中位數為82.5. (2) 
【解析】
（1）根據頻率之和為1，結合頻率分布直方圖對應矩形區(qū)域面積求解即可；先結合數值預判中位數所在組距應在80到90之間，設綜合評分的中位數為
，結合頻率計算公式求解即可；
（2）先結合分層抽樣計算出一等品所占比例，再采用列舉法表示出所有基本事件，結合古典概率公式求解即可
（1）由頻率和為1，得
，；
設綜合評分的中位數為，則
，解得
，
所以綜合評分的中位數為82.5.
（2）由頻率分布直方圖知，一等品的頻率為
，即概率為0.6；
所以100個產品中一等品有60個，非一等品有40個，則一等品與非一等品的抽樣比為3：2；
所以現(xiàn)抽取5個產品，一等品有3個，記為
、
、
，非一等品2個，記為
、
；
從這5個產品中隨機抽取2個，基本事件為：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共10種；
抽取的這2個產品中恰有一個一等品的事件為：、、、、、共6種，
所以所求的概率為
.
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【題目】設復數
與復平面上點
對應.
（1）若
是關于
的一元二次方程
的一個虛根，且
，求實數
的值；
（2）設復數滿足條件
（其中
、常數
），當
為奇數時，動點的軌跡為
，當為偶數時，動點的軌跡為
，且兩條曲線都經過點
，求軌跡與的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡上存在點
，使點與點
的最小距離不小于
，求實數
的取值范圍.
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【題目】命題
：方程
表示焦點在
軸上的雙曲線：命題
：若存在
，使得
成立.
（1）如果命題是真命題，求實數
的取值范圍；
（2）如果“
”為假命題，“
”為真命題，求實數的取值范圍.
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【題目】設
，
是函數
的圖象上任意兩點，若
為
，
的中點，且的橫坐標為
．
（1）求
；
（2）若
，
，求
；
（3）已知數列
的通項公式
（
，），數列的前
項和為
，若不等式
對任意恒成立，求
的取值范圍．
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【題目】設f（x）是定義在實數集R上的函數，且y=f（x+1）是偶函數，當x≥1時，f（x）=2x﹣1，則f（
），f（
），f（
）的大小關系是（ ）
A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（）
C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）
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【題目】已知動圓
過點
且與直線
相切，圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若
，
是曲線上的兩個點且直線
過
的外心，其中
為坐標原點，求證：直線過定點.
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【題目】設數列
的前n項和為
，對任意的正整數n，都有
成立，記
.
(1)求數列與數列
的通項公式；
(2)求證：①
對
恒成立.②
對
恒成立，其中
為數列的前n項和.
(3)記
，
為
的前n項和，求證：對任意正整數n，都有
.
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【題目】如圖，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中
.設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道
，且兩邊是兩個關于走道對稱的三角形（
和
）.現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點
與點
均不重合，
落在邊
上且不與端點
重合，設
.
（1）若
，求此時公共綠地的面積；
（2）為方便小區(qū)居民的行走，設計時要求
的長度最短，求此時綠地公共走道的長度.
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