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【題目】已知橢圓:過點和點.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數,使得?若存在,求出實數;若不存在,請說明理由.

【題目】已知直線的參數方程是（是參數），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

【題目】已知函數.

（1）若，證明：曲線在處的切線與直線垂直；

（2）若，當時，證明：.

【題目】隨著醫院對看病掛號的改革，網上預約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫院研究人員對其所在地區年齡在10~60歲間的位市民對網上預約掛號的了解情況作出調查，并將被調查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下所示.

（1）若被調查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人，求被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數；

（2）若按分層抽樣的方法從年齡在以及內的市民中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人進行調研，記隨機抽取的3人中，年齡在內的人數為，求的分布列以及數學期望.

【題目】已知

（1）當時，求函數的極值；

（2）若有兩個零點求證：

【題目】已知橢圓經過兩點，為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設動直線與橢圓有且僅有一個公共點，且與圓相交于兩點，試問直線與的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

【題目】經市場調查：生產某產品需投入年固定成本為萬元，每生產萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產量不足萬件時，（萬元），在年產量不小于萬件時，（萬元）.通過市場分析，每件產品售價為元時，生產的商品能當年全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；

（2）當產量為多少時利潤最大？并求出最大值.

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過以下4個不同的點：.

（1）求圓的標準方程；

（2）先將圓向左平移個單位后，再將所有點的橫坐標、縱坐標都伸長到原來的倍得到圓，若兩個點分別在直線和上，為圓上任意一點，且（為常數），證明直線過圓的圓心，并求的值.

【題目】為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布表，其中.（計算結果保留兩位小數）

（1）試估計被調查的員工的滿意程度的中位數；

（2）若把每組的組中值作為該組的滿意程度，試估計被調查的員工的滿意程度的平均數.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 (為參數)，以為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線相交于，兩點，且，求的值．