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科目: 來源: 題型:

【題目】已知平面向量滿足,則以下說法正確的有( )個.

②對于平面內任一向量,有且只有一對實數使

③若,且,則的范圍為;

④設,且處取得最小值,當時,則;

A.1B.2C.3D.4

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)當時,求的單調遞增區間;

(2)證明:當時,有兩個零點;

(3)若,函數處取得最小值,證明:.

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【題目】某工廠共有男女員工500人,現從中抽取100位員工對他們每月完成合格產品的件數統計如下:

每月完成合格產品的件數(單位:百件)

頻數

10

45

35

6

4

男員工人數

7

23

18

1

1

(1)其中每月完成合格產品的件數不少于3200件的員工被評為“生產能手”.由以上統計數據填寫下面列聯表,并判斷是否有95%的把握認為“生產能手”與性別有關?

非“生產能手”

“生產能手”

合計

男員工

女員工

合計

(2)為提高員工勞動的積極性,工廠實行累進計件工資制:規定每月完成合格產品的件數在定額2600件以內的,計件單價為1元;超出件的部分,累進計件單價為1.2元;超出件的部分,累進計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機選取2人進行工資調查,設實得計件工資(實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)不少于3100元的人數為,求的分布列和數學期望.

附:

.

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【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , .

(Ⅰ)證明: 平面

(Ⅱ)求點到平面的距離.

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【題目】2022年第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行,為了宣傳冬奧會,某大學從全校學生中隨機抽取了120名學生,對是否收看第23屆平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查,統計數據如下:

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

1)根據上表數據,能否有的把握認為,收看開幕式與性別有關?

2)現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動,若從這8人中隨機選取2人到較廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率.

附:,其中.

P

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為,其中為參數,.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為,直線的極坐標方程為.

(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;

(2)若是曲線上的動點,為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:的焦點為F,過F的直線交拋物線C于A,B兩點.

(1)求線段AF的中點M的軌跡方程;

(2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線的方程.

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【題目】已知是給定的平面,設不在內的任意兩點M,N所在的直線為l,則下列命題正確的是(

A.內存在直線與直線l異面

B.內存在直線與直線l相交

C.內存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

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【題目】A4紙是生活中最常用的紙規格.A系列的紙張規格特色在于:①A0、A1、A2A5,所有尺寸的紙張長寬比都相同.②在A系列紙中,前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后,可以得到兩張后面序號大小的紙,比如1A0紙對裁后可以得到2A1紙,1A1紙對裁可以得到2A2紙,依此類推.這是因為A系列紙張的長寬比為1這一特殊比例,所以具備這種特性.已知A0紙規格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈,那么A4紙的長度為( 。

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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【題目】求滿足下列條件的直線方程.

(1)經過點A(-1,-3),且斜率等于直線3x+8y-1=0斜率的2倍;

(2)過點M(0,4),且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.

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