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【題目】已知橢圓的兩個焦點為、，是與的等差中項，其中、、都是正數，過點和的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是橢圓上一動點，定點，求△面積的最大值；

（3）已知定點，直線與橢圓交于、相異兩點.證明：對任意的，都存在實數，使得以線段為直徑的圓過點.

【題目】已知，為兩非零有理數列（即對任意的，均為有理數），為一無理數列（即對任意的，為無理數）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式．

（2）若為有理數列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對任意的，恒成立，試計算．

【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動（向右為順時針，向左為逆時針）．設頂點 的軌跡方程是，則關于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區域的面積S的正確結論是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】有下列四個命題：（1）一定存在直線，使函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱；（2）不等式：的解集為；（3）已知數列的前項和為，，則數列一定是等比數列；（4）過拋物線上的任意一點的切線方程一定可以表示為.則正確命題的序號為_________________.

【題目】某人某天的工作是：駕車從地出發，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時間及當天降水概率如表：

若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時間需延長1小時，現有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發到地辦事，然后到達地，下午在地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發到地辦事，下午從地出發到達地， 辦事后返回地.

（1）設此人8點從地出發，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時.且采用方案甲，求他當日18點或18點之前能返回地的概率；

（2）甲、乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后能更早返回地？

【題目】如圖，三棱柱中，，.

（1）證明：；

（2）若，在線段上是否存在一點，使二面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

A.120種B.132種C.144種D.156種

將以上數據繪制成頻率分布直方圖后，可估計出本次考試成績的中位數是__________．

（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數；

（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數，求X的概率分布和數學期望.

【題目】已知數列和都是等差數列，.數列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）證明：是等比數列；

（3）是否存在首項為1，公比為q的等比數列，使得對任意，都有成立？若存在，求出q的取值范圍；若不存在，請說明理由.