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【題目】在某區“創文明城區”簡稱“創城”活動中，教委對本區A，B，C，D四所高中校按各校人數分層抽樣調查，將調查情況進行整理后制成如表：

注：參與率是指：一所學校“創城”活動中參與的人數與被抽查人數的比值

假設每名高中學生是否參與“創城”活動是相互獨立的．

Ⅰ若該區共2000名高中學生，估計A學校參與“創城”活動的人數；

Ⅱ在隨機抽查的100名高中學生中，從A，C兩學校抽出的高中學生中各隨機抽取1名學生，求恰有1人參與“創城”活動的概率；

Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學校高中學生中隨機抽取3人，求這3人參與“創城”活動人數的分布列及數學期望．

【題目】已知函數．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

【題目】已知四棱錐中，底面為菱形，，平面，、分別是、上的中點，直線與平面所成角的正弦值為，點在上移動.

（Ⅰ）證明：無論點在上如何移動，都有平面平面；

（Ⅱ）求點恰為的中點時，二面角的余弦值.

【題目】已知函數

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值．

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的外接球體積為，則h＝（　　）

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與交于，兩點，且，求傾斜角的值.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）設，證明：曲線沒有經過坐標原點的切線.

【題目】已知橢圓：，四點，，，中恰有三點在橢圓上.

（1）求的方程；

（2）設的短軸端點分別為，，直線：交于，兩點，交軸于點，若，求實數的值.

【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為的函數；

（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．