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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數).以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為()，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.

【題目】已知函數().

（1）討論的單調性；

（2）若對，恒成立，求的取值范圍.

【題目】隨著現代社會的發展，我國對于環境保護越來越重視，企業的環保意識也越來越強.現某大型企業為此建立了5套環境監測系統，并制定如下方案：每年企業的環境監測費用預算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環境監測系統，若至少有2套系統監測出排放超標，則立即檢查污染源處理系統；若有且只有1套系統監測出排放超標，則立即同時啟動另外2套系統進行1小時的監測，且后啟動的這2套監測系統中只要有1套系統監測出排放超標，也立即檢查污染源處理系統.設每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統監測出排放超標的概率均為，且各個時間段每套系統監測出排放超標情況相互獨立.

（1）當時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統的概率；

（2）若每套環境監測系統運行成本為300元/小時（不啟動則不產生運行費用），除運行費用外，所有的環境監測系統每年的維修和保養費用需要100萬元.現以此方案實施，問該企業的環境監測費用是否會超過預算(全年按9000小時計算)？并說明理由.

【題目】已知橢圓()的上頂點為，左焦點為，離心率為，直線與圓相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點且斜率存在的直線與橢圓相交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，試判斷是否為定值？并說明理由.

【題目】如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.

（1）求證:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

A.B.C.D.

【題目】我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下搖動數下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上，如此重復六次，得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為，則一卦中恰有兩個變爻的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】設數列的前項和為，對一切，點都在函數的圖象上.

（1）求，歸納數列的通項公式（不必證明）.

（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為，，，；，，，；，…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值.

（3）設為數列的前項積，且，求數列的最大項.

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點的直角坐標；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）設函數（其中為的導函數），判斷在上的單調性；

（2）若函數在定義域內無零點，試確定正數的取值范圍.