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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，且經過點，它的一個焦點與拋物線E：的焦點重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l經過點，設點，且的面積為，求k的值；

（3）若直線l過點，設直線，的斜率分別為，，且，，成等差數列，求直線l的方程.

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、，海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道，且直線與曲線有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數圖像的一段，點M到、的距離分別為8千米和1千米，點N到的距離為10千米，點P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求曲線段的函數關系式，并指出其定義域；

（2）求直線的方程，并求出公路的長度（結果精確到1米）.

（1）若數列{an}為“6關聯數列”，求數列{an}的通項公式；

（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知數列{an}為“r關聯數列”，且a1=﹣10，是否存在正整數k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，且經過點，它的一個焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過點，且與拋物線交于兩點，設點，的面積為，求的值；

（3）若直線過點，且與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為，直線的縱截距為，證明：為定值.

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數圖象的一段，點M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點N到l2的距離為10千米，以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，設點P的橫坐標為p．

（1）求曲線段MPN的函數關系式，并指出其定義域；

（2）若某人從點O沿公路至點P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．

【題目】已知數列的各項均為整數，其前n項和為．規定：若數列滿足前r項依次成公差為1的等差數列，從第項起往后依次成公比為2的等比數列，則稱數列為“r關聯數列”．

（1）若數列為“6關聯數列”，求數列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對任意，；

（3）若數列為“6關聯數列”，當時,在與之間插入n個數，使這個數組成一個公差為的等差數列，求，并探究在數列中是否存在三項，，其中m，k，p成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由.

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，且經過點，它的一個焦點與拋物線E：的焦點重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l經過點，設點，且的面積為，求k的值；

（3）若直線l過點，設直線，的斜率分別為，，且，，成等差數列，求直線l的方程.

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、，海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道，且直線與曲線有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數圖像的一段，點M到、的距離分別為8千米和1千米，點N到的距離為10千米，點P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求曲線段的函數關系式，并指出其定義域；

（2）求直線的方程，并求出公路的長度（結果精確到1米）.

【題目】已知函數,其中常數.

(1)當時,的最小值;

(2)討論函數的奇偶性,并說明理由;

(3)當時,是否存在實數,使得不等式對任意恒成立?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.

【題目】(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長時，求．