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科目: 來源: 題型:

【題目】已知數列滿足,且.

1)求數列的通項公式;

2)設數列的前n項和為,求證:當時,.

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【題目】在極坐標系中,已知點MN的極坐標分別為,直線l的方程為.

1)求以線段MN為直徑的圓C的極坐標方程;

2)求直線l被(1)中的圓C所截得的弦長.

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【題目】對于項數為m)的有窮正整數數列,記,即中的最小值,設由組成的數列稱為的“新型數列”.

1)若數列20192020201920182017,請寫出的“新型數列”的所有項;

2)若數列滿足,且其對應的“新型數列”項數,求的所有項的和;

3)若數列的各項互不相等且所有項的和等于所有項的積,求符合條件的及其對應的“新型數列”.

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【題目】已知函數.

1)若時,直線是曲線的一條切線,求b的值;

2)若,且上恒成立,求a的取值范圍;

3)令,且在區間上有零點,求的最小值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的離心率為,右準線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點,AB分別為橢圓C的左、右頂點.

1)求橢圓C的標準方程;

2)過作斜率為的直線l交橢圓CMN兩點(點M在點N的左側),且,設直線AMBN的斜率分別為,求的值.

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【題目】如圖是一個半徑為1千米的扇形景點的平面示意圖,.原有觀光道路OC,且.為便于游客觀賞,景點管理部門決定新建兩條道路PQPA,其中P在原道路OC(不含端點OC)上,Q在景點邊界OB上,且,同時維修原道路的OP段,因地形原因,新建PQ段、PA段的每千米費用分別是萬元、萬元,維修OP段的每千米費用是萬元.

1)設,求所需總費用,并給出的取值范圍;

2)當P距離O處多遠時,總費用最小.

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【題目】如圖,是以BC為底邊的等腰三角形,DAEB都垂直于平面ABC,且線段DA的長度大于線段EB的長度,MBC的中點,NED的中點.

求證:(1平面EBC

2平面DAC.

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【題目】若數列滿足則稱數列.

1)若數列,試寫出的所有可能值;

2)若數列,且的最大值;

3)對任意給定的正整數是否存在數列使得?若存在,寫出滿足條件的一個數列;若不存在,請說明理由.

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【題目】設橢圓,定義橢圓C相關圓E:.若拋物線的焦點與橢圓C的右焦點重合,且橢圓C的短軸長與焦距相等.

1)求橢圓C及其相關圓E的方程;

2)過相關圓E上任意一點P作其切線l,若l 與橢圓交于A,B兩點,求證:為定值(為坐標原點);

3)在(2)的條件下,求面積的取值范圍.

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【題目】如圖,在直四棱柱中,底面為菱形,且側棱 其中交點.

1)求點到平面的距離;

2)在線段上,是否存在一個點,使得直線垂直?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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