【題目】在極坐標系中，已知點M，N的極坐標分別為
，直線l的方程為
.
（1）求以線段MN為直徑的圓C的極坐標方程；
（2）求直線l被（1）中的圓C所截得的弦長.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)求出點M，N的直角坐標，則圓C的圓心為
，半徑為
，寫出圓C的直角坐標方程，再利用
，
轉(zhuǎn)化為極坐標方程；(2)求出圓心C到直線l的距離d，則直線被圓截的的弦長為
.
解法一：以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，
則點M，N的直角坐標分別為
，
直線l的直角坐標方程為
，
（1）
線段MN為圓C的直徑，
圓C的圓心為，半徑為，
圓C的直角坐標方程為
，即
，
化為極坐標方程為：.
（2）圓C的直角坐標方程為，
直線l的直角坐標方程為，
圓心C到直線l的距離為
，
所求弦長為
.
解法二：（1）線段MN為圓C的直徑，點MN的極坐標分別為
，
圓心C的極坐標為，半徑為，
設(shè)點
為圓C上任一點，
則在
中，由余弦定理得
（P、O、C共線此式也成立）
圓C的極坐標方程為：.
（2）在圓C的極坐標方程中，
令
，得
，
顯然該方程
，且
，
所求弦長為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中，若
是正整數(shù)，且
，
，則稱為“D-數(shù)列”.
(1) 舉出一個前五項均不為零的“D-數(shù)列”(只要求依次寫出該數(shù)列的前五項)；
(2) 若“D-數(shù)列”中，
，
，數(shù)列
滿足
，
，寫出數(shù)列的通項公式，并分別判斷當
時，
與
的極限是否存在，如果存在，求出其極限值(若不存在不需要交代理由)；
(3) 證明: 設(shè)“D-數(shù)列”中的最大項為
，證明: 
或
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于
的方程
有四個不同的解
,
,
,
,求實數(shù)
,
應(yīng)滿足的條件;
(3)在(2)條件下,若,,,成等比數(shù)列,求用表示.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是以BC為底邊的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且線段DA的長度大于線段EB的長度，M是BC的中點，N是ED的中點.
求證：（1）
平面EBC；
（2）
平面DAC.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若動點
到定點
與定直線
的距離之和為4.
（1）求點的軌跡方程，并畫出方程的曲線草圖；
（2）記（1）得到的軌跡為曲線
，問曲線上關(guān)于點
（
）對稱的不同點有幾對？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)面
為正三角形，
，
，平面
平面，
為棱
上一點（不與
、
重合），平面
交棱
于點
.
（1）求證：
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求點到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且點
在函數(shù)
的圖像上；
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足：
，
，求的通項公式；
（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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