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【題目】已知，，…，是由（）個整數，，…，按任意次序排列而成的數列，數列滿足（），，，…，是，，…，按從大到小的順序排列而成的數列，記.

（1）證明：當為正偶數時，不存在滿足（）的數列.

（2）寫出（），并用含的式子表示.

（3）利用，證明：及.（參考：.）

【題目】已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形.

（1）當為正方形時，求該正方形的面積.

（2）若直線和關于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，當為定值時，求此時直線和的斜率及該定值.

（3）當為菱形，且圓內切于菱形時，求，滿足的關系式.

【題目】已知，，，是各項均為正數的等差數列，其公差大于零.若線段，，，的長分別為，，，，則（ ）.

A.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

B.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

C.對任意的，均存在以，，為三邊的三角形

D.對任意的，均不存在以，，為三邊的三角形

【題目】已知數列中，，，的前項和為，且滿足（）.

（1）試求數列的通項公式；

（2）令，是的前項和，證明：；

（3）證明：對任意給定的，均存在，使得時，（2）中的恒成立.

【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經過一定點，并求此定點的坐標；

（3）求面積的最大值.

【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的點處，乙船在中間點處，丙船在最后面的點處，且.一架無人機在空中的點處對它們進行數據測量，在同一時刻測得， .（船只與無人機的大小及其它因素忽略不計）

（1）求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；

（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機到丙船的距離.（精確到1米）

【題目】如圖：在四棱錐中， 平面，底面是正方形， .

（1）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；

（2）求點、分別是棱和的中點，求證： 平面.

【題目】設單調函數的定義域為，值域為，如果單調函數使得函數的值域也是，則稱函數是函數的一個“保值域函數”．已知定義域為的函數，函數與互為反函數，且是的一個“保值域函數”，是的一個“保值域函數”，則__________．

【題目】已知函數.

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數的取值范圍.

（1）現從高一學生中抽樣調查110名學生的選考情況，問：采用什么樣的抽樣方法較為恰當?（只寫出結論，不需要說明理由）

（2）據某教育機構統計，學生所選三門學科在將來報考專業時受限制的百分比是不同的.該機構統計了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值，制作出如下條形圖.

設以上條形圖中受限百分比的均值為，標準差為.如果一個學生所選三門學科專業受限百分比在區間內，我們稱該選擇為“恰當選擇”.該校李明同學選擇了化學，然后從余下五門選考科目中任選兩門.問李明的選擇為“恰當選擇"的概率是多少?（均值，標準差均精確到0.1）

(參考公式和數據：，)